Algèbre linéaire Exemples

Trouver la norme [[5,1,2,8,4,3,8,1],[5,9,1,5,7,2,9,1],[7,6,1,8,3,1,8,2],[0,5,0,8,5,4,6,7],[2,8,6,4,1,5,2,1],[0,0,0,0,0,0,0,0]]
[512843815915729176183182050854672864152100000000]⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢512843815915729176183182050854672864152100000000⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥
Étape 1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.
52+12+22+82+42+32+82+12+52+92+12+52+72+22+92+12+72+62+12+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2
Simplifiez
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Étape 2.1
Élevez 5 à la puissance 2.
25+12+22+82+42+32+82+12+52+92+12+52+72+22+92+12+72+62+12+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
25+1+22+82+42+32+82+12+52+92+12+52+72+22+92+12+72+62+12+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.3
Élevez 2 à la puissance 2.
25+1+4+82+42+32+82+12+52+92+12+52+72+22+92+12+72+62+12+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.4
Élevez 8 à la puissance 2.
25+1+4+64+42+32+82+12+52+92+12+52+72+22+92+12+72+62+12+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.5
Élevez 4 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+32+82+12+52+92+12+52+72+22+92+12+72+62+12+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.6
Élevez 3 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+82+12+52+92+12+52+72+22+92+12+72+62+12+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.7
Élevez 8 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+12+52+92+12+52+72+22+92+12+72+62+12+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.8
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
25+1+4+64+16+9+64+1+52+92+12+52+72+22+92+12+72+62+12+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.9
Élevez 5 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+92+12+52+72+22+92+12+72+62+12+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.10
Élevez 9 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+12+52+72+22+92+12+72+62+12+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.11
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+52+72+22+92+12+72+62+12+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.12
Élevez 5 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+72+22+92+12+72+62+12+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.13
Élevez 7 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+22+92+12+72+62+12+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.14
Élevez 2 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+92+12+72+62+12+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.15
Élevez 9 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+12+72+62+12+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.16
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+72+62+12+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.17
Élevez 7 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+62+12+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.18
Élevez 6 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+12+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.19
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+82+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.20
Élevez 8 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+32+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.21
Élevez 3 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+12+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.22
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+82+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.23
Élevez 8 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+22+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.24
Élevez 2 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+02+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.25
L’élévation de 0 à toute puissance positive produit 0.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+52+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.26
Élevez 5 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+02+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.27
L’élévation de 0 à toute puissance positive produit 0.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+82+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.28
Élevez 8 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+52+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.29
Élevez 5 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+42+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.30
Élevez 4 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+62+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.31
Élevez 6 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+72+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.32
Élevez 7 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+22+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.33
Élevez 2 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+82+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.34
Élevez 8 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+62+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.35
Élevez 6 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+42+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.36
Élevez 4 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+12+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.37
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+52+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.38
Élevez 5 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+22+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.39
Élevez 2 à la puissance 2.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+12+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.40
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+02+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.41
L’élévation de 0 à toute puissance positive produit 0.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+02+02+02+02+02+02+02
Étape 2.42
L’élévation de 0 à toute puissance positive produit 0.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+0+02+02+02+02+02+02
Étape 2.43
L’élévation de 0 à toute puissance positive produit 0.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+0+0+02+02+02+02+02
Étape 2.44
L’élévation de 0 à toute puissance positive produit 0.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+0+0+0+02+02+02+02
Étape 2.45
L’élévation de 0 à toute puissance positive produit 0.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+0+0+0+0+02+02+02
Étape 2.46
L’élévation de 0 à toute puissance positive produit 0.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+0+0+0+0+0+02+02
Étape 2.47
L’élévation de 0 à toute puissance positive produit 0.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+0+0+0+0+0+0+02
Étape 2.48
L’élévation de 0 à toute puissance positive produit 0.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+0+0+0+0+0+0+0
Étape 2.49
Additionnez 25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+0+0+0+0+0+0 et 0.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+0+0+0+0+0+0
Étape 2.50
Additionnez 25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+0+0+0+0+0 et 0.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+0+0+0+0+0
Étape 2.51
Additionnez 25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+0+0+0+0 et 0.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+0+0+0+0
Étape 2.52
Additionnez 25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+0+0+0 et 0.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+0+0+0
Étape 2.53
Additionnez 25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+0+0 et 0.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+0+0
Étape 2.54
Additionnez 25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+0 et 0.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0+0
Étape 2.55
Additionnez 25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0 et 0.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1+0
Étape 2.56
Additionnez 25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1 et 0.
25+1+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.57
Additionnez 25 et 1.
26+4+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.58
Additionnez 26 et 4.
30+64+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.59
Additionnez 30 et 64.
94+16+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.60
Additionnez 94 et 16.
110+9+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.61
Additionnez 110 et 9.
119+64+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.62
Additionnez 119 et 64.
183+1+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.63
Additionnez 183 et 1.
184+25+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.64
Additionnez 184 et 25.
209+81+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.65
Additionnez 209 et 81.
290+1+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.66
Additionnez 290 et 1.
291+25+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.67
Additionnez 291 et 25.
316+49+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.68
Additionnez 316 et 49.
365+4+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.69
Additionnez 365 et 4.
369+81+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.70
Additionnez 369 et 81.
450+1+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.71
Additionnez 450 et 1.
451+49+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.72
Additionnez 451 et 49.
500+36+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.73
Additionnez 500 et 36.
536+1+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.74
Additionnez 536 et 1.
537+64+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.75
Additionnez 537 et 64.
601+9+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.76
Additionnez 601 et 9.
610+1+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.77
Additionnez 610 et 1.
611+64+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.78
Additionnez 611 et 64.
675+4+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.79
Additionnez 675 et 4.
679+0+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.80
Additionnez 679 et 0.
679+25+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.81
Additionnez 679 et 25.
704+0+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.82
Additionnez 704 et 0.
704+64+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.83
Additionnez 704 et 64.
768+25+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.84
Additionnez 768 et 25.
793+16+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.85
Additionnez 793 et 16.
809+36+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.86
Additionnez 809 et 36.
845+49+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.87
Additionnez 845 et 49.
894+4+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.88
Additionnez 894 et 4.
898+64+36+16+1+25+4+1
Étape 2.89
Additionnez 898 et 64.
962+36+16+1+25+4+1
Étape 2.90
Additionnez 962 et 36.
998+16+1+25+4+1
Étape 2.91
Additionnez 998 et 16.
1014+1+25+4+1
Étape 2.92
Additionnez 1014 et 1.
1015+25+4+1
Étape 2.93
Additionnez 1015 et 25.
1040+4+1
Étape 2.94
Additionnez 1040 et 4.
1044+1
Étape 2.95
Additionnez 1044 et 1.
1045
1045
Étape 3
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
1045
Forme décimale :
32.32645975
 [x2  12  π  xdx ]